Камень, брошенный вниз со склона ущелья, пролетел в первую секунду 4 9/10 м, а в каждую следующую секунду на 9 4/5 м больше, чем в предыдущую. Определи глубину ущелья, если камень коснулся дна ущелья через 3 секунды.

Сначала переведём смешанные числа в десятичные дроби:
$4 \dfrac{9}{10}\,\text{м}=4{,}9\,\text{м}$, $9 \dfrac{4}{5}\,\text{м}=9{,}8\,\text{м}$.

1. Рас­хо­дящееся расстояние по секун­дам

Камень проходит за каждую секунду больше, чем за предыдущую, на од­ну и ту же величину $d = 9{,}8\,\text{м}$.
Следовательно, расстояния образуют арифметическую прогрессию
$a_1 = 4{,}9\;\text{м},\; d = 9{,}8\;\text{м}$.

2. Сумма путей за три секунды

Сумма трёх первых членов арифметической прогрессии:

(Можно проверить формулой $S_n=\dfrac{n}{2}\bigl(2a_1+(n-1)d\bigr)$ при $n=3$; результат тот же.)

Глубина ущелья равна $44{,}1$ метра.