Cos 3x = - корень из 2 / 2

Чтобы решить уравнение $\cos 3x = -\frac{\sqrt{2}}{2}$, нужно найти все значения переменной $x$, при которых косинус утроенного угла равен указанному числу. Разберём решение пошагово.

Шаг 1: Вспоминаем значения косинуса

Нам дано:

Косинус равен $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ при углах:

Это потому, что косинус равен $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ во 2-й и 3-й четвертях при углах $\frac{3\pi}{4}$ и $\frac{5\pi}{4}$, с учётом периодичности $2\pi$.

Шаг 2: Делим уравнение на 3

Теперь найдём $x$:

Шаг 3: Записываем общий ответ

Таким образом, общее решение уравнения:

Это два множества решений, соответствующие двум углам, при которых косинус равен $-\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Вот и всё — решение завершено.