Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 60% этих стёкол, вторая — 40%. Среди стёкол, выпускаемых первой фабрикой, брак составляет 3%. Среди стёкол, выпускаемых второй фабрикой, брак составляет 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Чтобы найти вероятность того, что случайно купленное стекло окажется бракованным, используем закон полной вероятности: суммируем вероятности брака, приходящиеся на каждую фабрику, с учётом их долей на рынке.

Обозначим

• $F_1$ — событие «стекло произведено первой фабрикой»,

• $F_2$ — событие «стекло произведено второй фабрикой»,

• $B$ — событие «стекло бракованное».

Даны данные:
$\mathbb P(F_1)=0{,}60,\; \mathbb P(F_2)=0{,}40$ (доли производства);
$\mathbb P(B\mid F_1)=0{,}03$ (брак у первой);
$\mathbb P(B\mid F_2)=0{,}01$ (брак у второй).

По закону полной вероятности:

Подставляем числа:

Преобразуя в проценты, получаем $0{,}022\times100\% = 2{,}2\%$.

Ответ: вероятность того, что случайно выбранное стекло окажется бракованным, равна 2,2 %.