Решить уравнение \(3\sin^2(x) = \cos^2(x)\).

Для того чтобы решить уравнение $3\sin^2(x) = \cos^2(x)$, нужно выполнить несколько шагов.

1. Использование тригонометрической тождества:
   Мы знаем, что для любого угла $x$ выполняется тождество:

   $$\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1.$$

   Используем это, чтобы выразить $\cos^2(x)$ через $\sin^2(x)$. Подставим в уравнение:

   $$3\sin^2(x) = \cos^2(x) = 1 - \sin^2(x).$$

2. Переносим все элементы на одну сторону:
   Переносим $1 - \sin^2(x)$ влево:

   $$3\sin^2(x) + \sin^2(x) = 1.$$

   Это упрощается до:

   $$4\sin^2(x) = 1.$$

3. Решаем для $\sin^2(x)$:
   Разделим обе стороны уравнения на 4:

   $$\sin^2(x) = \frac{1}{4}.$$

4. Извлекаем корень из обеих сторон:
   Извлекаем квадратный корень:

   $$\sin(x) = \pm \frac{1}{2}.$$

5. Находим значения $x$:
   Теперь, когда $\sin(x) = \pm \frac{1}{2}$, нужно найти все возможные значения $x$.

   Для $\sin(x) = \frac{1}{2}$, решения будут:

   $$x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{или} \quad x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}.$$

   Для $\sin(x) = -\frac{1}{2}$, решения будут:

   $$x = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{или} \quad x = \frac{11\pi}{6} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}.$$

Таким образом, общее решение уравнения: