Решить уравнения: 1) √4x^2-16=22)x+1=√8-4x

Давайте решим оба уравнения поочередно.

1. √(4x² - 16) = 2

Для того чтобы решить это уравнение, сначала избавимся от квадратного корня. Для этого возведем обе части уравнения в квадрат:

(√(4x² - 16))² = 2²
4x² - 16 = 4

Теперь перенесем -16 на правую сторону:

4x² = 4 + 16
4x² = 20

Теперь разделим обе стороны уравнения на 4:

x² = 20 / 4
x² = 5

Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

x = ±√5

Ответ: x = ±√5.

2. x + 1 = √(8 - 4x)

Для решения этого уравнения также сначала избавимся от квадратного корня. Для этого возведем обе части уравнения в квадрат:

(x + 1)² = (√(8 - 4x))²
(x + 1)² = 8 - 4x

Теперь раскроем скобки с левой стороны:

x² + 2x + 1 = 8 - 4x

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

x² + 2x + 1 + 4x - 8 = 0
x² + 6x - 7 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Формула для дискриминанта:

D = b² - 4ac

В нашем случае a = 1, b = 6, c = -7. Подставляем значения в формулу:

D = 6² - 4 * 1 * (-7)
D = 36 + 28
D = 64

Теперь находим корни уравнения по формуле:

x = (-b ± √D) / 2a

Подставляем значения:

x = (-6 ± √64) / 2 * 1
x = (-6 ± 8) / 2

Таким образом, у нас два возможных решения:

1. x = (-6 + 8) / 2 = 2 / 2 = 1

2. x = (-6 - 8) / 2 = -14 / 2 = -7

Ответ: x = 1 и x = -7.

Итак, решения уравнений:

1. x = ±√5

2. x = 1 и x = -7.