Вычислите произведение НОК и НОД следующих чисел: 14 и 21.

Для вычисления произведения НОК (наименьшее общее кратное) и НОД (наибольший общий делитель) чисел 14 и 21, нужно сначала найти НОД и НОК этих чисел.

Шаг 1: Находим НОД (наибольший общий делитель) чисел 14 и 21.

Для этого разложим оба числа на простые множители:

• 14 = 2 * 7

• 21 = 3 * 7

НОД чисел — это произведение всех общих простых множителей с наименьшими степенями. В данном случае общим простым множителем является 7, и его степень — 1.

Итак, НОД(14, 21) = 7.

Шаг 2: Находим НОК (наименьшее общее кратное) чисел 14 и 21.

НОК чисел — это произведение всех простых множителей, взятых с наибольшими степенями, которые встречаются в разложениях чисел.

Разложение на простые множители:

• 14 = 2 * 7

• 21 = 3 * 7

Чтобы найти НОК, мы берем все простые множители: 2, 3 и 7, и находим их наибольшие степени (в данном случае у каждого множителя степень 1).

Итак, НОК(14, 21) = 2 * 3 * 7 = 42.

Шаг 3: Вычисляем произведение НОД и НОК.

Теперь, когда мы знаем, что НОД(14, 21) = 7, а НОК(14, 21) = 42, вычисляем их произведение:

7 * 42 = 294.

Ответ: произведение НОК и НОД чисел 14 и 21 равно 294.