Решите уравнение \( x^4 + 2x^2 - 3 = 0 \).

Решим уравнение $x^4 + 2x^2 - 3 = 0$.

1. Заменим $x^2$ на новую переменную, скажем, $y$. Тогда у нас получится квадратное уравнение относительно $y$:

   $$y^2 + 2y - 3 = 0$$

2. Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта. Для уравнения $ay^2 + by + c = 0$ дискриминант $D$ вычисляется по формуле:

   $$D = b^2 - 4ac$$

   В нашем случае $a = 1$, $b = 2$, $c = -3$, поэтому:

   $$D = 2^2 - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16$$

3. Находим корни квадратного уравнения:

   $$y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 \pm 4}{2}$$

   Таким образом, у нас два корня:

   $$y_1 = \frac{-2 + 4}{2} = 1, \quad y_2 = \frac{-2 - 4}{2} = -3$$

4. Теперь возвращаемся к переменной $x$. Напоминаю, что $y = x^2$, то есть:

   $$x^2 = 1 \quad \text{или} \quad x^2 = -3$$

5. Рассмотрим оба случая:

   • Для $x^2 = 1$ корни будут:

     $$x = \pm 1$$

   • Для $x^2 = -3$ нет вещественных решений, так как квадрат любого вещественного числа не может быть отрицательным.

Таким образом, решение уравнения $x^4 + 2x^2 - 3 = 0$ — это: