решите систему делания равным {х-у=7 {ху=-10

Рассмотрим систему уравнений:

1. $x - y = 7$

2. $xy = -10$

Шаг 1: Извлечем выражение для одного из переменных

Из первого уравнения $x - y = 7$ выразим $x$:

Шаг 2: Подставим $x = y + 7$ во второе уравнение

Теперь подставим выражение для $x$ во второе уравнение $xy = -10$:

Распишем это уравнение:

Шаг 3: Преобразуем уравнение

Переносим все на одну сторону:

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта.

Шаг 4: Находим дискриминант

Для уравнения $ay^2 + by + c = 0$, дискриминант рассчитывается по формуле:

Здесь $a = 1$, $b = 7$, $c = 10$. Подставим значения:

Шаг 5: Находим корни уравнения

Так как дискриминант положительный, у нас два корня. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

Подставляем значения:

Таким образом, два корня:

1. $y_1 = \frac{-7 + 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2$

2. $y_2 = \frac{-7 - 3}{2} = \frac{-10}{2} = -5$

Шаг 6: Находим соответствующие значения $x$

Теперь, зная $y_1 = -2$ и $y_2 = -5$, найдем соответствующие значения $x$ с использованием $x = y + 7$.

1. Если $y = -2$, то $x = -2 + 7 = 5$.

2. Если $y = -5$, то $x = -5 + 7 = 2$.

Ответ

Таким образом, решение системы:

1. $x = 5$, $y = -2$

2. $x = 2$, $y = -5$