Решите уравнение \( x^2 = 4x + 45 \).

Для решения уравнения $x^2 = 4x + 45$, сначала преобразуем его в стандартную форму. Переносим все члены на одну сторону:

Теперь у нас есть квадратное уравнение $x^2 - 4x - 45 = 0$, которое можно решить с помощью формулы для решения квадратных уравнений:

Здесь $a = 1$, $b = -4$, $c = -45$. Подставим эти значения в формулу:

Теперь решаем два случая:

1. $x = \frac{4 + 14}{2} = \frac{18}{2} = 9$

2. $x = \frac{4 - 14}{2} = \frac{-10}{2} = -5$

Таким образом, уравнение $x^2 = 4x + 45$ имеет два решения: $x = 9$ и $x = -5$.