6/(x+1)(x+2)+8/(x-1)(x+4)=1 /-это дробь

Для решения уравнения $\frac{6}{(x+1)(x+2)} + \frac{8}{(x-1)(x+4)} = 1$, нужно найти значение $x$.

1. Приведение к общему знаменателю:
   Объединяем обе дроби в одну. Для этого находим общий знаменатель. Знаменатели обеих дробей: $(x+1)(x+2)$ и $(x-1)(x+4)$. Общий знаменатель будет произведением этих двух выражений: $(x+1)(x+2)(x-1)(x+4)$.

   Тогда преобразуем обе дроби:

   $$\frac{6}{(x+1)(x+2)} = \frac{6(x-1)(x+4)}{(x+1)(x+2)(x-1)(x+4)}$$

   и

   $$\frac{8}{(x-1)(x+4)} = \frac{8(x+1)(x+2)}{(x+1)(x+2)(x-1)(x+4)}.$$

2. Сложение дробей:
   Теперь, когда у нас есть общий знаменатель, можем сложить числители:

   $$\frac{6(x-1)(x+4) + 8(x+1)(x+2)}{(x+1)(x+2)(x-1)(x+4)} = 1.$$

3. Умножение на знаменатель:
   Умножим обе части уравнения на знаменатель, чтобы избавиться от дробей:

   $$6(x-1)(x+4) + 8(x+1)(x+2) = (x+1)(x+2)(x-1)(x+4).$$

4. Раскрытие скобок:
   Раскроем все скобки в числителе и знаменателе. Начнем с числителей:

   $$6(x-1)(x+4) = 6(x^2 + 3x - 4) = 6x^2 + 18x - 24,$$ $$8(x+1)(x+2) = 8(x^2 + 3x + 2) = 8x^2 + 24x + 16.$$

   Теперь сложим их:

   $$6x^2 + 18x - 24 + 8x^2 + 24x + 16 = 14x^2 + 42x - 8.$$

   Теперь перейдем к знаменателю:

   $$(x+1)(x+2)(x-1)(x+4) = ((x+1)(x-1))((x+2)(x+4)) = (x^2 - 1)(x^2 + 6x + 8).$$

   Раскроем скобки:

   $$(x^2 - 1)(x^2 + 6x + 8) = x^4 + 6x^3 + 8x^2 - x^2 - 6x - 8 = x^4 + 6x^3 + 7x^2 - 6x - 8.$$

5. Получаем уравнение:
   Теперь у нас есть следующее уравнение:

   $$14x^2 + 42x - 8 = x^4 + 6x^3 + 7x^2 - 6x - 8.$$

6. Переносим все в одну сторону:
   Переносим все с одной стороны уравнения:

   $$0 = x^4 + 6x^3 + 7x^2 - 6x - 8 - 14x^2 - 42x + 8.$$