Найти значение выражения (3x)^3*x^-9/x^-10*2x^5 при x=5

Для того чтобы найти значение выражения $(3x)^3 \cdot x^{-9} / x^{-10} \cdot 2x^5$ при $x = 5$, давайте упростим его шаг за шагом.

1. Преобразуем выражение:

   $$\frac{(3x)^3 \cdot x^{-9}}{x^{-10} \cdot 2x^5}$$

   Первое, что можно заметить, это что выражение состоит из произведений и делений степеней, что позволяет упростить его, используя правила степеней.

2. Упростим числитель и знаменатель отдельно.

   Числитель:

   $$(3x)^3 = 3^3 \cdot x^3 = 27x^3$$

   Следовательно, числитель будет:

   $$27x^3 \cdot x^{-9} = 27x^{3-9} = 27x^{-6}$$

   Знаменатель:

   $$x^{-10} \cdot 2x^5 = 2 \cdot x^{-10+5} = 2x^{-5}$$

3. Теперь у нас выражение:

   $$\frac{27x^{-6}}{2x^{-5}}$$

   Применяем правило деления степеней с одинаковым основанием:

   $$\frac{x^{-6}}{x^{-5}} = x^{-6-(-5)} = x^{-6+5} = x^{-1}$$

   Следовательно, выражение упрощается до:

   $$\frac{27}{2} \cdot x^{-1} = \frac{27}{2x}$$

4. Подставляем $x = 5$:

   $$\frac{27}{2 \cdot 5} = \frac{27}{10}$$

Ответ: $\frac{27}{10}$ или $2.7$.