Найти периметр и площадь прямоугольника, диагональ которого равна 13 см, а меньшая сторона — 5 см.

Для нахождения периметра и площади прямоугольника, зная диагональ и меньшую сторону, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Нахождение большей стороны:
   В прямоугольнике диагональ и стороны образуют прямой угол, поэтому можно использовать теорему Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы (диагонали) равен сумме квадратов катетов (сторон прямоугольника).

   Пусть меньшая сторона прямоугольника $a = 5$ см, диагональ $d = 13$ см. Нам нужно найти большую сторону $b$.

   По теореме Пифагора:

   $$d^2 = a^2 + b^2$$

   Подставляем известные значения:

   $$13^2 = 5^2 + b^2$$ $$169 = 25 + b^2$$ $$b^2 = 169 - 25 = 144$$ $$b = \sqrt{144} = 12 \, \text{см}$$

2. Нахождение периметра:
   Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

   $$P = 2(a + b)$$

   Подставляем значения:

   $$P = 2(5 + 12) = 2 \times 17 = 34 \, \text{см}$$

3. Нахождение площади:
   Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

   $$S = a \times b$$

   Подставляем значения:

   $$S = 5 \times 12 = 60 \, \text{см}^2$$

Ответ:

• Периметр прямоугольника: 34 см.

• Площадь прямоугольника: 60 см².