Упростите выражение cos^2a-cos^4a+sin^4a

Для упрощения выражения $\cos^2a - \cos^4a + \sin^4a$ воспользуемся несколько шагами.

1. Разложение $\sin^4a$:
   В выражении присутствует $\sin^4a$, что можно представить как $(\sin^2a)^2$. Это поможет в дальнейшем упростить выражение.

2. Использование формулы для разности квадратов:
   $\cos^4a$ и $\sin^4a$ можно упростить с помощью формулы разности квадратов. Мы знаем, что:

   $$x^4 - y^4 = (x^2 - y^2)(x^2 + y^2)$$

   В нашем случае $x = \cos^2a$ и $y = \sin^2a$. Поэтому:

   $$\cos^4a - \sin^4a = (\cos^2a - \sin^2a)(\cos^2a + \sin^2a)$$

3. Упрощение с использованием тригонометрической тождества:
   Из известного тригонометрического тождества $\cos^2a + \sin^2a = 1$, получаем:

   $$\cos^4a - \sin^4a = (\cos^2a - \sin^2a)(1)$$

   То есть:

   $$\cos^4a - \sin^4a = \cos^2a - \sin^2a$$

4. Итоговое выражение:
   Теперь подставим это в исходное выражение:

   $$\cos^2a - \cos^4a + \sin^4a = \cos^2a - (\cos^2a - \sin^2a)$$

   Упростим:

   $$\cos^2a - \cos^2a + \sin^2a = \sin^2a$$

Ответ: упрощённое выражение равно $\sin^2a$.