Решите уравнения. Х-корень х - 6=0

Чтобы решить уравнение $x - \sqrt{x} - 6 = 0$, следуем следующим шагам:

1. Перепишем уравнение:

   $$x - \sqrt{x} - 6 = 0$$

   Переносим все слагаемые в одну сторону:

   $$x - \sqrt{x} = 6$$

2. Введем замену переменной: пусть $y = \sqrt{x}$, то есть $y^2 = x$.

3. Подставляем это в уравнение:

   $$y^2 - y = 6$$

   Упростим уравнение:

   $$y^2 - y - 6 = 0$$

4. Решаем квадратное уравнение $y^2 - y - 6 = 0$ с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

   $$y = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(1)(-6)}}{2(1)}$$ $$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2}$$ $$y = \frac{1 \pm \sqrt{25}}{2}$$ $$y = \frac{1 \pm 5}{2}$$

5. Таким образом, у нас два возможных значения для $y$:

   $$y = \frac{1 + 5}{2} = 3 \quad \text{или} \quad y = \frac{1 - 5}{2} = -2$$

6. Так как $y = \sqrt{x}$, и квадратный корень не может быть отрицательным, отбрасываем решение $y = -2$.

7. Оставляем $y = 3$, тогда $\sqrt{x} = 3$, и, следовательно:

   $$x = 9$$

Ответ: $x = 9$.