Решите систему уравнений. Х+2У=1 Х^2-XY-2Y^2=1

Давайте решим систему уравнений:

1. $X + 2Y = 1$

2. $X^2 - XY - 2Y^2 = 1$

Шаг 1: Извлечем выражение для $X$ из первого уравнения

Из первого уравнения $X + 2Y = 1$ выразим $X$ через $Y$:

Шаг 2: Подставим выражение для $X$ во второе уравнение

Теперь подставим $X = 1 - 2Y$ во второе уравнение $X^2 - XY - 2Y^2 = 1$:

Раскроем скобки:

Теперь подставим все это в уравнение:

Шаг 3: Упростим уравнение

Соберем все подобные члены:

Упростим:

Теперь вычтем 1 с обеих сторон:

Шаг 4: Решим квадратное уравнение

Выносим $Y$ за скобки:

Это дает два возможных решения для $Y$:

1. $Y = 0$

2. $4Y - 5 = 0 \Rightarrow Y = \frac{5}{4}$

Шаг 5: Найдем соответствующие значения $X$

Теперь подставим значения $Y$ в выражение для $X = 1 - 2Y$.

1. Если $Y = 0$, то $X = 1 - 2(0) = 1$.

2. Если $Y = \frac{5}{4}$, то $X = 1 - 2 \times \frac{5}{4} = 1 - \frac{10}{4} = 1 - 2.5 = -1.5$.

Ответ:

Решения системы уравнений:

1. $X = 1, Y = 0$

2. $X = -1.5, Y = \frac{5}{4}$