В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, высота CH равна 24, BH = 7. Найдите sinA.

Для того чтобы найти значение $\sin A$ в прямоугольном треугольнике $ABC$, где угол $C = 90^\circ$, высота $CH = 24$, а $BH = 7$, нужно использовать несколько шагов.

1. Определим длины сторон треугольника.

   В треугольнике $ABC$ высота $CH$ делит гипотенузу $AB$ на два отрезка: $AH$ и $BH$. Пусть $AH = x$. Тогда длина гипотенузы $AB = AH + BH = x + 7$.

2. Используем теорему о высоте в прямоугольном треугольнике.

   В прямоугольном треугольнике существует следующее соотношение между сторонами:

   $$CH^2 = AH \cdot BH$$

   Подставим известные значения:

   $$24^2 = x \cdot 7$$ $$576 = 7x$$ $$x = \frac{576}{7} \approx 82.29$$

3. Найдем длину гипотенузы $AB$.

   Теперь, зная $x$, можем найти длину гипотенузы:

   $$AB = x + 7 = 82.29 + 7 = 89.29$$

4. Используем соотношение для синуса.

   Теперь, чтобы найти $\sin A$, нам нужно использовать определение синуса угла в прямоугольном треугольнике:

   $$\sin A = \frac{\text{противоположная сторона}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AB}$$

   Для этого найдем длину стороны $BC$ с использованием теоремы Пифагора:

   $$BC^2 = AB^2 - AC^2$$

   Поскольку высота $CH$ перпендикулярна гипотенузе, мы знаем, что $AC = CH = 24$. Тогда:

   $$BC^2 = 89.29^2 - 24^2 = 7973.2 - 576 = 7397.2$$ $$BC \approx \sqrt{7397.2} \approx 86.03$$

5. Вычислим $\sin A$:

   $$\sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{86.03}{89.29} \approx 0.964$$

Таким образом, $\sin A \approx 0.964$.