корень из (x + 17) минус корень из (x + 1) = 2

Для решения уравнения $\sqrt{x + 17} - \sqrt{x + 1} = 2$ нужно выполнить несколько шагов.

1. Переносим один из корней на другую сторону уравнения:

   $$\sqrt{x + 17} = \sqrt{x + 1} + 2$$

2. Теперь возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратных корней:

   $$(\sqrt{x + 17})^2 = (\sqrt{x + 1} + 2)^2$$

   Это даст:

   $$x + 17 = (x + 1) + 4\sqrt{x + 1} + 4$$

   Упростим правую часть:

   $$x + 17 = x + 5 + 4\sqrt{x + 1}$$

3. Теперь убираем $x$ с обеих сторон уравнения:

   $$17 = 5 + 4\sqrt{x + 1}$$

   Далее вычитаем 5 с обеих сторон:

   $$12 = 4\sqrt{x + 1}$$

4. Разделим обе стороны на 4:

   $$3 = \sqrt{x + 1}$$

5. Возводим обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

   $$9 = x + 1$$

6. Из этого находим $x$:

   $$x = 8$$

7. Проверяем решение, подставив $x = 8$ в исходное уравнение:

   $$\sqrt{8 + 17} - \sqrt{8 + 1} = \sqrt{25} - \sqrt{9} = 5 - 3 = 2$$

   Условие выполнено, значит, решение верное.

Ответ: $x = 8$.