В выпуклом четырехугольнике ABCD известно, что AB=BC, AD=CD, угол B=42°, угол D=158°. Найдите угол A.

Для решения задачи будем использовать свойства выпуклого четырехугольника и теорему о сумме углов в нем.

1. В выпуклом четырехугольнике сумма всех внутренних углов равна 360°. Это основной факт, который будем использовать.

2. Нам даны следующие данные:

   • AB = BC (т.е. треугольник ABC равнобедренный),

   • AD = CD (т.е. треугольник ACD также равнобедренный),

   • угол B = 42°,

   • угол D = 158°.

3. Сначала определим угол C. Поскольку углы в четырехугольнике суммируются до 360°, то угол C можно найти, вычитая углы B и D из 360°:

   $$\text{Угол C} = 360° - 42° - 158° = 160°.$$

4. Теперь, зная угол C, переходим к углу A. В треугольнике ABC, который является равнобедренным (AB = BC), угол A и угол C должны быть равны, потому что противостоящие углы при равных сторонах в равнобедренных треугольниках равны.

   Таким образом, угол A равен углу C, а значит:

   $$\text{Угол A} = 160°.$$

Ответ: угол A = 160°.