Найти производную функции \( f(x) = (x^3 - 1)^6 \)

Для того чтобы найти производную функции $f(x) = (x^3 - 1)^6$, воспользуемся цепным правилом.

1. Пусть $u = x^3 - 1$, тогда функция примет вид:

   $$f(x) = u^6$$

2. Для нахождения производной функции $f(x)$, сначала найдём производную по переменной $u$, то есть $\frac{d}{du}(u^6)$. По формуле для производной степени получаем:

   $$\frac{d}{du}(u^6) = 6u^5$$

3. Теперь применим цепное правило, то есть умножим на производную $u$ по $x$, которая равна $\frac{du}{dx}$. Производная $u = x^3 - 1$ по $x$ равна:

   $$\frac{du}{dx} = 3x^2$$

4. Таким образом, производная функции $f(x)$ будет:

   $$f'(x) = 6u^5 \cdot \frac{du}{dx} = 6(x^3 - 1)^5 \cdot 3x^2$$

5. Упростим выражение:

   $$f'(x) = 18x^2(x^3 - 1)^5$$

Таким образом, производная функции $f(x) = (x^3 - 1)^6$ равна: