logпо основанию 2(4x+5)=log по основанию 2(9-2x)

Для решения уравнения $\log_2(4x + 5) = \log_2(9 - 2x)$ применим свойство логарифмов, что если $\log_a(A) = \log_a(B)$, то $A = B$, при условии, что $A$ и $B$ положительные.

1. Применим это свойство к уравнению:

   $$4x + 5 = 9 - 2x$$

2. Переносим все переменные с одной стороны, а константы с другой:

   $$4x + 2x = 9 - 5$$ $$6x = 4$$

3. Разделим обе стороны на 6:

   $$x = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$

4. Теперь проверим, подходит ли найденное значение для подлогарифмических выражений. Подлогарифмические выражения должны быть положительными:

   • Для $4x + 5$ при $x = \frac{2}{3}$:

     $$4 \times \frac{2}{3} + 5 = \frac{8}{3} + 5 = \frac{8}{3} + \frac{15}{3} = \frac{23}{3} > 0$$

   • Для $9 - 2x$ при $x = \frac{2}{3}$:

     $$9 - 2 \times \frac{2}{3} = 9 - \frac{4}{3} = \frac{27}{3} - \frac{4}{3} = \frac{23}{3} > 0$$

Оба выражения положительные, следовательно, $x = \frac{2}{3}$ является правильным решением.