Решите уравнение |5 - x| + |x - 1| = 10

Для решения уравнения $|5 - x| + |x - 1| = 10$ нужно рассмотреть различные случаи, основанные на значениях $x$, так как абсолютные величины зависят от того, больше ли число внутри модуля нуля или меньше.

Шаг 1: Разбиваем уравнение на случаи

Абсолютные величины $|5 - x|$ и $|x - 1|$ зависят от значения $x$. Рассмотрим три возможных случая:

1. $x \leq 1$ (меньше или равно 1)

2. $1 < x \leq 5$ (между 1 и 5)

3. $x > 5$ (больше 5)

Шаг 2: Рассмотрим каждый случай

Случай 1: $x \leq 1$

Когда $x \leq 1$, то:

• $|5 - x| = 5 - x$ (так как $5 - x \geq 0$)

• $|x - 1| = 1 - x$ (так как $x - 1 \leq 0$)

Подставим эти выражения в уравнение:

Упростим:

Решим для $x$:

Проверим, что $x = -2$ удовлетворяет условию $x \leq 1$. Да, это верно, поэтому $x = -2$ является решением в этом случае.

Случай 2: $1 < x \leq 5$

Когда $1 < x \leq 5$, то:

• $|5 - x| = 5 - x$ (так как $5 - x \geq 0$)

• $|x - 1| = x - 1$ (так как $x - 1 \geq 0$)

Подставим эти выражения в уравнение:

Упростим:

Это противоречие, следовательно, в этом случае решений нет.

Случай 3: $x > 5$

Когда $x > 5$, то:

• $|5 - x| = x - 5$ (так как $x - 5 \geq 0$)

• $|x - 1| = x - 1$ (так как $x - 1 \geq 0$)

Подставим эти выражения в уравнение:

Упростим:

Решим для $x$:

Проверим, что $x = 8$ удовлетворяет условию $x > 5$. Да, это верно, поэтому $x = 8$ является решением в этом случае.

Шаг 3: Итоги

Таким образом, решениями уравнения $|5 - x| + |x - 1| = 10$ являются: