УРАВНЕНИЕ! (2x^2 + 7x - 8) (2x^2 + 7x - 3) -6 =0

Для решения уравнения $(2x^2 + 7x - 8) (2x^2 + 7x - 3) - 6 = 0$, давайте пошагово разберемся.

1. Раскроем скобки:
   У нас есть произведение двух многочленов, $(2x^2 + 7x - 8)$ и $(2x^2 + 7x - 3)$. Для этого нужно применить формулу распределения (или метод FOIL).

   $$(2x^2 + 7x - 8)(2x^2 + 7x - 3) = 2x^2(2x^2 + 7x - 3) + 7x(2x^2 + 7x - 3) - 8(2x^2 + 7x - 3)$$

   Рассчитаем каждое произведение поочередно:

   • $2x^2(2x^2 + 7x - 3) = 4x^4 + 14x^3 - 6x^2$

   • $7x(2x^2 + 7x - 3) = 14x^3 + 49x^2 - 21x$

   • $-8(2x^2 + 7x - 3) = -16x^2 - 56x + 24$

   Теперь сложим все эти выражения:

   $$4x^4 + 14x^3 - 6x^2 + 14x^3 + 49x^2 - 21x - 16x^2 - 56x + 24$$

2. Упростим выражение:
   Объединим подобные слагаемые:

   • $4x^4$ (оставляем без изменений)

   • $14x^3 + 14x^3 = 28x^3$

   • $-6x^2 + 49x^2 - 16x^2 = 27x^2$

   • $-21x - 56x = -77x$

   • Константа: $24$

   Получаем:

   $$4x^4 + 28x^3 + 27x^2 - 77x + 24$$

3. Включим $-6$ в уравнение:
   Теперь у нас есть выражение:

   $$4x^4 + 28x^3 + 27x^2 - 77x + 24 - 6 = 0$$

   Упростим константу:

   $$4x^4 + 28x^3 + 27x^2 - 77x + 18 = 0$$

4. Решение уравнения:
   Это уже уравнение четвертой степени, и оно не имеет очевидных простых решений, таких как целые числа. Для его решения можно воспользоваться численными методами, например, методом Ньютона, или применить вычислительные программы или калькуляторы для нахождения корней.

5. Решение:
   Для нахождения корней такого уравнения можно использовать численные методы, такие как метод подбора, метод графиков или использовать компьютерные программы, такие как Wolfram Alpha, Matlab или другие специализированные инструменты для нахождения корней многочленов.