Решите уравнение |x + 4| = 2x

Для решения уравнения $|x + 4| = 2x$, нужно учитывать два возможных случая, так как выражение с модулем может быть равно как положительному, так и отрицательному числу.

1. Случай 1: $x + 4 \geq 0$, то есть $x \geq -4$

В этом случае модуль можно убрать, и уравнение примет вид:

Теперь решим это уравнение:

Вычтем $x$ с обеих сторон:

Таким образом, $x = 4$. Нужно проверить, удовлетворяет ли это условие $x \geq -4$. Так как $4 \geq -4$, это решение подходит.

2. Случай 2: $x + 4 < 0$, то есть $x < -4$

В этом случае модуль выражения $|x + 4|$ превращается в $-(x + 4)$, и уравнение становится:

Раскроем скобки:

Теперь добавим $x$ к обеим сторонам:

Решаем для $x$:

Нужно проверить, удовлетворяет ли это условие $x < -4$. Так как $\frac{-4}{3}$ больше, чем $-4$, это решение не подходит.

Ответ:

Единственное решение уравнения $|x + 4| = 2x$ — это $x = 4$.