Вычислить: 15 4\7-4 3\8*(1 3\7-34\35).

Для того чтобы вычислить выражение $15 \frac{4}{7} - 4 \frac{3}{8} \times \left( 1 \frac{3}{7} - \frac{34}{35} \right)$, нужно сначала перевести смешанные числа в неправильные дроби, затем выполнить все операции по порядку.

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

   • $15 \frac{4}{7} = \frac{15 \times 7 + 4}{7} = \frac{105 + 4}{7} = \frac{109}{7}$

   • $4 \frac{3}{8} = \frac{4 \times 8 + 3}{8} = \frac{32 + 3}{8} = \frac{35}{8}$

   • $1 \frac{3}{7} = \frac{1 \times 7 + 3}{7} = \frac{7 + 3}{7} = \frac{10}{7}$

2. Теперь вычислим выражение внутри скобок:

   $$1 \frac{3}{7} - \frac{34}{35} = \frac{10}{7} - \frac{34}{35}$$

   Для вычитания дробей приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 35 — это 35. Приводим дроби:

   $$\frac{10}{7} = \frac{10 \times 5}{7 \times 5} = \frac{50}{35}$$

   Теперь:

   $$\frac{50}{35} - \frac{34}{35} = \frac{50 - 34}{35} = \frac{16}{35}$$

3. Теперь вычислим $4 \frac{3}{8} \times \frac{16}{35}$:

   $$\frac{35}{8} \times \frac{16}{35} = \frac{35 \times 16}{8 \times 35} = \frac{560}{280} = 2$$

4. Теперь возвращаемся к исходному выражению:

   $$15 \frac{4}{7} - 2 = \frac{109}{7} - 2 = \frac{109}{7} - \frac{14}{7} = \frac{109 - 14}{7} = \frac{95}{7}$$

Итак, окончательный результат:

Это и есть ответ на задачу.