Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника, противолежащей основанию, равен 106 градусов. Найдите угол треугольника при основании.

Для нахождения угла при основании равнобедренного треугольника, если дан внешний угол, следуем по следующей логике.

Пусть $A$ — вершина треугольника, противолежащая основанию, а $B$ и $C$ — вершины основания. Из условия задачи известно, что внешний угол при вершине $A$ равен 106 градусов.

Внешний угол треугольника образуется между продолжением одной из сторон и стороной треугольника. Этот внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. То есть внешний угол при вершине $A$ равен углу $B$ плюс угол $C$.

Обозначим углы при основании равнобедренного треугольника как $\alpha$. Тогда из того, что треугольник равнобедренный, мы знаем, что угол при вершине $A$ равен 106 градусов, а угол при основании $B$ и угол при основании $C$ одинаковы.

Таким образом, из теоремы внешнего угла:

Это означает, что:

отсюда:

Ответ: угол при основании треугольника равен 53 градуса.