Докажите, что \((a - b)^2 = (b - a)^2\).

Чтобы доказать, что $(a - b)^2 = (b - a)^2$, раскроем оба выражения.

1. Сначала рассмотрим выражение $(a - b)^2$. Это квадрат разности, и его можно раскрыть по формуле квадрата разности:

2. Теперь рассмотрим выражение $(b - a)^2$. Это также квадрат разности, только с поменянными местами $a$ и $b$. Раскроем его по той же формуле:

3. Как видим, $a^2 - 2ab + b^2$ и $b^2 - 2ab + a^2$ — это одно и то же выражение, так как $a^2$ и $b^2$ коммутируют, и порядок их записи не влияет на результат.

Таким образом, мы доказали, что $(a - b)^2 = (b - a)^2$.