Решить неравенство (х-9)² < √2(х-9)

Рассмотрим неравенство:

Обозначим:

Тогда неравенство примет вид:

Перенесём всё в одну часть:

Вынесем $y$ за скобку:

Это неравенство можно решить методом интервалов. Найдём нули функции:

1. $y = 0$

2. $y = \sqrt{2}$

Рассмотрим знаки на интервалах:

• На интервале $(-\infty, 0)$:
  Выбираем $y = -1$:
  $(-1)(-1 - \sqrt{2}) > 0$ — положительно

• На интервале $(0, \sqrt{2})$:
  Выбираем $y = 1$:
  $1(1 - \sqrt{2}) < 0$ — отрицательно

• На интервале $(\sqrt{2}, \infty)$:
  Выбираем $y = 2$:
  $2(2 - \sqrt{2}) > 0$ — положительно

Нам нужно, чтобы выражение было меньше нуля, то есть отрицательно. Это происходит на интервале:

Возвращаемся к переменной $x$, напомним:
$y = x - 9$

Подставим:

Решим двойное неравенство:

Таким образом, ответ: