Решите уравнение \( x^2 + 4x = 4 + 2|x - 2| \).

Для решения уравнения $x^2 + 4x = 4 + 2|x - 2|$ необходимо рассмотреть два случая, поскольку в уравнении присутствует модуль.

Шаг 1: Разделим на два случая в зависимости от того, чему равно выражение внутри модуля $|x - 2|$.

Случай 1: $x - 2 \geq 0$, то есть $x \geq 2$

Для этого случая $|x - 2| = x - 2$. Подставим это в уравнение:

Упростим правую часть:

Переносим все на одну сторону:

Таким образом, получаем два возможных значения для $x$:

Однако, в рамках нашего случая $x \geq 2$, оба эти решения не удовлетворяют условию. Следовательно, в этом случае решений нет.

Случай 2: $x - 2 < 0$, то есть $x < 2$

Для этого случая $|x - 2| = -(x - 2) = 2 - x$. Подставим это в уравнение:

Упростим правую часть:

Переносим все на одну сторону:

Решаем это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Корни уравнения:

Таким образом, два корня:

Проверим, какие из этих корней подходят для $x < 2$.

• $x = -3 + \sqrt{17}$ приблизительно равно $-3 + 4.123 = 1.123$, что меньше 2, следовательно, это решение подходит.

• $x = -3 - \sqrt{17}$ приблизительно равно $-3 - 4.123 = -7.123$