Помогите решить систему: x - y = -5, x² - 2xy - y² = 17

Решим систему уравнений:

1. $x - y = -5$

2. $x^2 - 2xy - y^2 = 17$

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую

Из первого уравнения:

Шаг 2: Подставим в квадратное уравнение

Подставим $x = y - 5$ во второе уравнение:

Подставим:

Раскроем скобки:

1. $(y - 5)^2 = y^2 - 10y + 25$

2. $-2(y - 5)y = -2y(y - 5) = -2y^2 + 10y$

Теперь подставим всё это:

Упростим:

Шаг 3: Решим квадратное уравнение

Шаг 4: Найдём соответствующие значения $x$

Напомним, что $x = y - 5$

• Если $y = 2$, то $x = 2 - 5 = -3$

• Если $y = -2$, то $x = -2 - 5 = -7$

Ответ:

Система имеет два решения: