Решение системы уравнений: x - y = 5 x² - 15y = 109

Для решения системы уравнений:

1. $x - y = 5$

2. $x^2 - 15y = 109$

Начнём с того, что выразим одну переменную через другую из первого уравнения. Из первого уравнения $x - y = 5$ выразим $x$:

Теперь подставим выражение для $x$ во второе уравнение $x^2 - 15y = 109$. Подставляем $x = y + 5$:

Раскроем скобки:

Упростим выражение:

Теперь перенесём все элементы на одну сторону:

Решаем это квадратное уравнение. Для этого найдём дискриминант:

Теперь найдём корни уравнения по формуле:

Получаем два значения для $y$:

1. $y = \frac{5 + 19}{2} = \frac{24}{2} = 12$

2. $y = \frac{5 - 19}{2} = \frac{-14}{2} = -7$

Теперь подставим найденные значения $y$ в выражение для $x = y + 5$:

1. Если $y = 12$, то $x = 12 + 5 = 17$.

2. Если $y = -7$, то $x = -7 + 5 = -2$.

Итак, мы получаем два решения системы:

1. $x = 17$, $y = 12$

2. $x = -2$, $y = -7$

Ответ: Система уравнений имеет два решения: $(17, 12)$ и $(-2, -7)$.