Составить уравнение прямой проходящей через точку М (5, 3, 4 ) и параллельной вектору а=2i+5j-8k

Для того чтобы составить уравнение прямой, проходящей через точку $M(5, 3, 4)$ и параллельной вектору $\vec{a} = 2\hat{i} + 5\hat{j} - 8\hat{k}$, нам нужно использовать параметрическое уравнение прямой в пространстве.

Прямая, проходящая через точку $M(x_0, y_0, z_0)$ и параллельная вектору $\vec{a} = a_1\hat{i} + a_2\hat{j} + a_3\hat{k}$, имеет вид:

где $t$ — параметр, который изменяется по мере движения вдоль прямой.

Подставляем координаты точки $M(5, 3, 4)$ и компоненты вектора $\vec{a}(2, 5, -8)$:

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку $M(5, 3, 4)$ и параллельной вектору $\vec{a} = 2\hat{i} + 5\hat{j} - 8\hat{k}$, имеет вид:

где $t$ — параметр, определяющий точку на прямой.