Найдите среднее арифметическое корней уравнения (2y - 5)/(y + 5) = (3y + 21)/(2y - 1).

Ответы на вопрос

Отвечает Бильданова Карина.

Чтобы найти среднее арифметическое корней уравнения:

\frac{2y - 5}{y + 5} = \frac{3y + 21}{2y - 1},

необходимо решить его шаг за шагом.

Шаг 1: Приведение уравнения к единой форме

Для начала избавимся от дробей. Умножим обе части уравнения на выражения, которые находятся в знаменателях обеих сторон, чтобы устранить их. Умножим обе части уравнения на $(y + 5)(2y - 1)$ :

(2y - 5)(2y - 1) = (3y + 21)(y + 5).

Шаг 2: Раскрытие скобок

Раскроем скобки с обеих сторон:

(2y - 5)(2y - 1) = 4y^2 - 2y - 10y + 5 = 4y^2 - 12y + 5,

(3y + 21)(y + 5) = 3y^2 + 15y + 21y + 105 = 3y^2 + 36y + 105.

Шаг 3: Перенос всех членов на одну сторону

Теперь перепишем уравнение, перенесем все члены на одну сторону и приведем подобные:

4y^2 - 12y + 5 = 3y^2 + 36y + 105,

4y^2 - 12y + 5 - 3y^2 - 36y - 105 = 0,

y^2 - 48y - 100 = 0.

Шаг 4: Решение квадратного уравнения

Теперь решим квадратное уравнение:

y^2 - 48y - 100 = 0.

Для решения применим формулу для корней квадратного уравнения:

y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.

В нашем случае $a = 1$ , $b = -48$ , $c = -100$ . Подставляем эти значения в формулу:

y = \frac{-(-48) \pm \sqrt{(-48)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-100)}}{2 \cdot 1},

y = \frac{48 \pm \sqrt{2304 + 400}}{2},

y = \frac{48 \pm \sqrt{2704}}{2},

y = \frac{48 \pm 52}{2}.

Шаг 5: Нахождение корней

Теперь находим два возможных корня:

$y = \frac{48 + 52}{2} = \frac{100}{2} = 50$ ,
$y = \frac{48 - 52}{2} = \frac{-4}{2} = -2$ .

Шаг 6: Среднее арифметическое корней

Среднее арифметическое корней $y_1 = 50$ и $y_2 = -2$ вычисляется как:

\frac{y_1 + y_2}{2} = \frac{50 + (-2)}{2} = \frac{48}{2} = 24.

Ответ: среднее арифметическое корней уравнения равно 24.