Упростить выражения.1-cosα+cos2α/sin2α-sinα

Для упрощения выражения $1 - \cos \alpha + \frac{\cos 2\alpha}{\sin 2\alpha - \sin \alpha}$, давайте разберемся поэтапно.

1. Начнем с преобразования выражений, которые содержат тригонометрические функции с углами в два раза больше.

   Используем формулы для удвоенного угла:

   $$\cos 2\alpha = 2\cos^2 \alpha - 1$$

   и

   $$\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha$$

   Подставим эти выражения в исходное.

2. Тогда выражение примет вид:

   $$1 - \cos \alpha + \frac{2\cos^2 \alpha - 1}{2\sin \alpha \cos \alpha - \sin \alpha}$$

3. Теперь упростим знаменатель:

   $$2\sin \alpha \cos \alpha - \sin \alpha = \sin \alpha (2\cos \alpha - 1)$$

4. Подставляем это в выражение:

   $$1 - \cos \alpha + \frac{2\cos^2 \alpha - 1}{\sin \alpha (2\cos \alpha - 1)}$$

5. Мы видим, что второй член дроби можно оставить в таком виде, так как дальнейшее упрощение зависит от значения угла $\alpha$, и нельзя выразить это в более простой форме без дополнительных данных о значении угла.

Таким образом, упрощенное выражение: