Мальчик носил воду пятилитровым ведром, а девочка — трёхлитровым. Всего мальчик вылил в бочку на 12 литров больше, чем девочка. Сколько литров воды принёс каждый?

Пусть мальчик принёс $x$ ведер воды, а девочка $y$ ведер воды.

Объём воды, который принёс мальчик, равен $5x$ литров (так как каждое ведро у мальчика — 5 литров), а объём воды, который принесла девочка, равен $3y$ литров (каждое ведро у девочки — 3 литра).

Из условия задачи известно, что мальчик вылил в бочку на 12 литров больше, чем девочка. Это можно записать так:

Кроме того, мальчик и девочка оба приносят целое количество ведер, то есть $x$ и $y$ — целые числа.

Для того чтобы решить эту задачу, можно выразить $x$ через $y$:

Чтобы $x$ было целым числом, выражение $3y + 12$ должно делиться на 5. Проверим, какие значения $y$ удовлетворяют этому условию.

Подставим различные значения $y$, чтобы найти, когда $3y + 12$ делится на 5:

• Для $y = 1$: $3(1) + 12 = 15$, делится на 5, значит $x = \frac{15}{5} = 3$.

• Для $y = 6$: $3(6) + 12 = 30$, делится на 5, значит $x = \frac{30}{5} = 6$.

• Для $y = 11$: $3(11) + 12 = 45$, делится на 5, значит $x = \frac{45}{5} = 9$.

Проверим результаты:

1. Если $x = 3$ и $y = 1$, то мальчик принёс $5 \times 3 = 15$ литров воды, а девочка $3 \times 1 = 3$ литра воды. Разница $15 - 3 = 12$, что верно.

2. Если $x = 6$ и $y = 6$, то мальчик принёс $5 \times 6 = 30$ литров воды, а девочка $3 \times 6 = 18$ литров воды. Разница $30 - 18 = 12$, что тоже верно.

3. Если $x = 9$ и $y = 11$, то мальчик принёс $5 \times 9 = 45$ литров воды, а девочка $3 \times 11 = 33$ литра воды. Разница $45 - 33 = 12$, что также верно.

Ответ: В одном из вариантов мальчик принёс 15 литров воды, а девочка — 3 литра. В другом варианте мальчик принёс 30 литров воды, а девочка — 18 литров. В третьем варианте мальчик принёс 45 литров воды, а девочка — 33 литра.