Решение задач с помощью уравнений: проволоку длиной 456 м разрезали на 3 части, причём первая часть в 4 раза длиннее третьей, а вторая на 114 м длиннее третьей. Найдите длину каждой части проволоки.

Для решения задачи можно составить систему уравнений. Обозначим:

• $x$ — длина третьей части проволоки (в метрах),

• тогда длина первой части будет $4x$ (в 4 раза больше длины третьей),

• длина второй части будет $x + 114$ (на 114 метра больше длины третьей).

Задача говорит, что общая длина проволоки составляет 456 метров. Таким образом, сумма длин всех трёх частей будет равна 456:

Теперь решим это уравнение:

Таким образом, длина третьей части проволоки составляет 57 метров.

Теперь можем найти длины остальных частей:

• Первая часть: $4x = 4 \times 57 = 228$ метров,

• Вторая часть: $x + 114 = 57 + 114 = 171$ метр.

Ответ: длина первой части — 228 метров, второй части — 171 метр, третьей части — 57 метров.