Решите уравнение (х+1)(х+2)(х+3)(х+4)=24.

Решим уравнение $(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = 24$.

1. Для начала упростим выражение на левой части уравнения. Заметим, что можно сгруппировать множители:

2. Упростим каждую пару:

Теперь уравнение примет вид:

3. Обозначим $y = x^2 + 5x$. Тогда уравнение можно переписать как:

4. Раскроем скобки:

5. Упростим уравнение:

6. Решим полученное квадратное уравнение:

Отсюда $y = 0$ или $y = -10$.

7. Подставим эти значения для $y$ в выражение $y = x^2 + 5x$.

• Если $y = 0$, то $x^2 + 5x = 0$. Решаем это уравнение:

Получаем два решения: $x = 0$ или $x = -5$.

• Если $y = -10$, то $x^2 + 5x = -10$. Переносим все в одну сторону:

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Так как дискриминант отрицателен, решений в действительных числах нет.

Итак, у нас есть два действительных решения: $x = 0$ и $x = -5$.