В треугольнике ABC угол C=90°, AC=4 см, AB=5 см. Найти sin A, cos A, tg A.

В треугольнике ABC угол C = 90°, AC = 4 см, AB = 5 см. Нужно найти синус, косинус и тангенс угла A.

1. Сначала находим BC, используя теорему Пифагора, так как треугольник прямоугольный:

   $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

   Подставляем известные значения:

   $$5^2 = 4^2 + BC^2$$ $$25 = 16 + BC^2$$ $$BC^2 = 25 - 16 = 9$$ $$BC = \sqrt{9} = 3 \text{ см}$$

2. Теперь находим sin A, cos A и tg A:

   • sin A (синус угла A) — это отношение противолежащего катета к гипотенузе. В данном случае противолежащий катет — это BC, а гипотенуза — это AB.

   $$\sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{3}{5}$$

   • cos A (косинус угла A) — это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Прилежащий катет — это AC.

   $$\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{4}{5}$$

   • tg A (тангенс угла A) — это отношение синуса угла к косинусу.

   $$\tan A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{3/5}{4/5} = \frac{3}{4}$$

Ответ: