10/25-x в квадрате- 1/5+x-x/x-5=0 какое решение и ответ?

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

Исходное уравнение:

1. Приведение к общему знаменателю

Для упрощения уравнения начнем с того, что приведем все дроби к общему знаменателю.

Знаменатели у нас такие:

• $25 - x^2$, который можно разложить как разность квадратов $(5 - x)(5 + x)$,

• $5 + x$,

• $x - 5$, что является противоположностью $5 - x$.

Таким образом, общий знаменатель для всех дробей будет $(5 - x)(5 + x)(x - 5)$. Далее нам нужно будет выразить каждую дробь через этот общий знаменатель.

2. Перепишем каждую дробь:

• Первая дробь:

Чтобы привести ее к общему знаменателю, умножим числитель и знаменатель на $(x - 5)$:

• Вторая дробь:

Чтобы привести ее к общему знаменателю, умножим числитель и знаменатель на $(x - 5)(5 - x)$:

• Третья дробь:

Здесь нужно умножить числитель и знаменатель на $(5 + x)(5 - x)$, чтобы привести к общему знаменателю:

Теперь мы имеем общий знаменатель $(5 - x)(5 + x)(x - 5)$ для всех дробей. Все эти дроби можно объединить в одну.

3. Объединение всех дробей

Объединяем все три части:

Так как знаменатель одинаковый, можно работать только с числителями:

4. Упрощение числителей

Раскроем все скобки:

• $10(x - 5) = 10x - 50$

• $(x - 5)(5 - x) = -(x - 5)^2 = -(x^2 - 10x + 25) = -x^2 + 10x - 25$

• $x(5 + x)(5 - x) = x(25 - x^2) = 25x - x^3$

Теперь подставим эти выражения в уравнение: