Является ли число 6.5 членом арифметической прогрессии (an), в которой а1 = -2.25 и а11 = 10.25?

Для того чтобы ответить на вопрос, нужно проверить, является ли число 6.5 элементом арифметической прогрессии, где первый член $a_1 = -2.25$ и 11-й член $a_{11} = 10.25$.

В арифметической прогрессии члены связаны формулой:

где:

• $a_n$ — это $n$-й член прогрессии,

• $a_1$ — первый член,

• $d$ — разность прогрессии.

1. Сначала найдём разность прогрессии $d$, используя известные значения для $a_1$ и $a_{11}$. Подставим эти значения в формулу для 11-го члена:

Решим это уравнение относительно $d$:

Теперь, зная разность $d = 1.25$, мы можем проверить, является ли 6.5 членом этой прогрессии.

2. Для этого подставим 6.5 в формулу для $a_n$ и найдём, при каком $n$ это значение может быть получено:

Решим относительно $n$:

Таким образом, 6.5 является 8-м членом данной арифметической прогрессии.

Ответ: Да, число 6.5 является членом данной арифметической прогрессии.