В треугольнике ABC: угол C = 90°, AC = 10, sin угла A = 12/13. Найти сторону BC.

В треугольнике ABC угол C равен 90° (треугольник прямоугольный), и нам нужно найти длину стороны BC.

Известно:

• AC = 10 (катет, прилежащий к углу B),

• sin угла A = 12/13.

Мы можем использовать определение синуса для угла A. Синус угла A в прямоугольном треугольнике — это отношение длины противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB). То есть:

Из условия задачи:

Таким образом, у нас есть соотношение между BC и AB. Но чтобы продолжить, нужно найти длину гипотенузы AB.

Для этого применим теорему Пифагора:

Подставляем известное значение AC = 10:

Теперь воспользуемся отношением $\frac{\text{BC}}{\text{AB}} = \frac{12}{13}$. Обозначим длину гипотенузы AB как $AB = 13k$, где $k$ — это некоторая пропорция, которую мы найдём. Следовательно, $BC = 12k$.

Теперь подставим это в уравнение теоремы Пифагора:

Вычитаем $144k^2$ с обеих сторон:

Делим обе стороны на 25:

Теперь можем найти стороны BC и AB:

Таким образом, длина стороны BC равна 24.