нок и нод чисел: а) 14 и 21. б) 160,240 и 280. в) 3,11 и 100

Для нахождения НОК (наименьшее общее кратное) и НОД (наибольший общий делитель) чисел, нужно применить несколько математических операций.

а) НОК и НОД чисел 14 и 21:

1. НОД (наибольший общий делитель):
   Чтобы найти НОД, нужно разложить числа на простые множители:

   • 14 = 2 × 7

   • 21 = 3 × 7

   Общий множитель — это 7. Значит, НОД(14, 21) = 7.

2. НОК (наименьшее общее кратное):
   Для нахождения НОК нужно взять все множители чисел, учитывая их максимальные степени:

   • 14 = 2 × 7

   • 21 = 3 × 7

   НОК = 2 × 3 × 7 = 42.

Ответ:

• НОД(14, 21) = 7

• НОК(14, 21) = 42

б) НОК и НОД чисел 160, 240 и 280:

1. НОД (наибольший общий делитель):
   Разложим числа на простые множители:

   • 160 = 2⁵ × 5

   • 240 = 2⁴ × 3 × 5

   • 280 = 2³ × 5 × 7

   Общие множители — 2³ и 5. Значит, НОД(160, 240, 280) = 2³ × 5 = 8 × 5 = 40.

2. НОК (наименьшее общее кратное):
   Для НОК берём все множители с учётом максимальных степеней:

   • 160 = 2⁵ × 5

   • 240 = 2⁴ × 3 × 5

   • 280 = 2³ × 5 × 7

   НОК = 2⁵ × 3 × 5 × 7 = 32 × 3 × 5 × 7 = 3360.

Ответ:

• НОД(160, 240, 280) = 40

• НОК(160, 240, 280) = 3360

в) НОК и НОД чисел 3, 11 и 100:

1. НОД (наибольший общий делитель):
   Разложим числа:

   • 3 = 3

   • 11 = 11

   • 100 = 2² × 5²

   Числа 3, 11 и 100 не имеют общих множителей. Значит, НОД(3, 11, 100) = 1.

2. НОК (наименьшее общее кратное):
   Для НОК берём все множители:

   • 3 = 3

   • 11 = 11

   • 100 = 2² × 5²

   НОК = 2² × 3 × 5² × 11 = 4 × 3 × 25 × 11 = 3300.

Ответ:

• НОД(3, 11, 100) = 1

• НОК(3, 11, 100) = 3300