Даны векторы а(2;1;3) и b(4;0;5). Найти длину вектора |3а-2b|

Для нахождения длины вектора $|3\mathbf{a} - 2\mathbf{b}|$, начнем с вычисления самого вектора $3\mathbf{a} - 2\mathbf{b}$.

1. Умножим вектор $\mathbf{a} = (2; 1; 3)$ на 3:

   $$3\mathbf{a} = 3 \times (2; 1; 3) = (6; 3; 9)$$

2. Умножим вектор $\mathbf{b} = (4; 0; 5)$ на 2:

   $$2\mathbf{b} = 2 \times (4; 0; 5) = (8; 0; 10)$$

3. Теперь вычитаем $2\mathbf{b}$ из $3\mathbf{a}$:

   $$3\mathbf{a} - 2\mathbf{b} = (6; 3; 9) - (8; 0; 10) = (6 - 8; 3 - 0; 9 - 10) = (-2; 3; -1)$$

Теперь находим длину вектора $(-2; 3; -1)$. Длина вектора $\mathbf{v} = (x; y; z)$ вычисляется по формуле:

Для вектора $(-2; 3; -1)$:

Таким образом, длина вектора $3\mathbf{a} - 2\mathbf{b}$ равна $\sqrt{14}$.