В па­рал­ле­ло­грамм впи­са­на окруж­ность. Най­ди­те пе­ри­метр па­рал­ле­ло­грам­ма, если одна из его сто­рон равна 6.

Раз окружность можно вписать, то четырёхугольник касательный. Для любого касательного четырёхугольника сумма длин противоположных сторон равна: $a+c=b+d$.
В параллелограмме противоположные стороны равны ($a=c$, $b=d$), значит из условия получаем $2a=2b$ ⇒ $a=b$. То есть наш параллелограмм — ромб.

Если одна его сторона равна 6, то все стороны равны 6. Периметр ромба (и, следовательно, параллелограмма) равен

Ответ: 24.