Решите уравнение.корень из 4-6x-x2 =x+4

Решаем уравнение

1. ОДЗ. Левая часть определена при $4-6x-x^2\ge 0$, а правая — при $x+4\ge 0\Rightarrow x\ge -4$.
   Заметим: $4-6x-x^2=13-(x+3)^2$. Тогда $|x+3|\le \sqrt{13}\Rightarrow x\in[-3-\sqrt{13},\, -3+\sqrt{13}]$.
   Пересекаем с $x\ge -4$: $x\in[-4,\,-3+\sqrt{13}]$.

2. Возводим в квадрат (корректно при $x\ge -4$):

Отсюда кандидаты: $x=-1$ и $x=-6$.

3. Проверка с ОДЗ. $x=-6$ не подходит (не удовлетворяет $x\ge -4$; к тому же $\sqrt{4-6(-6)-36}=2\ne -2$).
   $x=-1$: $\sqrt{4+6-1}=3$ и $x+4=3$ — верно.

Ответ: $x=-1$.