cos 3x - cos 5x = sin 4x

Решим уравнение

Используем тождество разности косинусов:

Тогда

Уравнение принимает вид

Отсюда получаем два случая.

1. $\sin 4x=0$
   $\;\Rightarrow\; 4x=\pi k \;\Rightarrow\; x=\dfrac{\pi k}{4},\; k\in\mathbb Z.$

2. $2\sin x-1=0$
   $\;\Rightarrow\; \sin x=\dfrac12 \;\Rightarrow\; x=\dfrac{\pi}{6}+2\pi n$ или $x=\dfrac{5\pi}{6}+2\pi n,\; n\in\mathbb Z.$

Итак, общее решение: