Упростить выражение 7√2 - 3√8 + 4√18

Для упрощения выражения $7\sqrt{2} - 3\sqrt{8} + 4\sqrt{18}$ давайте поочередно упростим каждый из корней.

1. Упростим $\sqrt{8}$:

   $$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = \sqrt{4} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2}.$$

   Поэтому $-3\sqrt{8} = -3 \times 2\sqrt{2} = -6\sqrt{2}$.

2. Упростим $\sqrt{18}$:

   $$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2}.$$

   Поэтому $4\sqrt{18} = 4 \times 3\sqrt{2} = 12\sqrt{2}$.

Теперь подставим эти упрощенные выражения в исходное:

Теперь можно объединить все подобные члены (все выражения с $\sqrt{2}$):

Итак, окончательное упрощенное выражение: