1)cos2x+2=0. 2)sin4x=0 3)2sinx/2+1=0 4)2cos2x-1=0 5)tg^2x-tgx=0

cos(2x) + 2 = 0
Уравнение cos(2x) + 2 = 0 можно решить следующим образом:

Однако, косинус функции ограничен диапазоном от -1 до 1, то есть $-1 \leq \cos(2x) \leq 1$. Поскольку -2 выходит за пределы этого диапазона, решение данного уравнения не существует.

sin(4x) = 0
Уравнение sin(4x) = 0 можно решить, используя свойство синуса:

Разделим обе части на 4:

Таким образом, решения данного уравнения — это все значения $x = \frac{n\pi}{4}$, где $n$ — любое целое число.

2sin(x/2) + 1 = 0
Уравнение 2sin(x/2) + 1 = 0 можно решить следующим образом:

Разделим обе части на 2:

Мы знаем, что $\sin(\theta) = -\frac{1}{2}$ при $\theta = 7\pi/6 + 2k\pi$ и $\theta = 11\pi/6 + 2k\pi$, где $k \in \mathbb{Z}$. Таким образом:

Умножим обе части на 2:

Где $k$ — любое целое число.

2cos(2x) - 1 = 0
Уравнение 2cos(2x) - 1 = 0 можно решить так:

Разделим обе части на 2:

Мы знаем, что $\cos(\theta) = \frac{1}{2}$ при $\theta = \pm \frac{\pi}{3} + 2k\pi$, где $k \in \mathbb{Z}$. Таким образом:

Разделим обе части на 2:

Где $k$ — любое целое число.

tg^2(x) - tg(x) = 0
Уравнение tg²(x) - tg(x) = 0 можно решить через факторизацию:

Это дает два случая:

1. $\tan(x) = 0$, что означает $x = n\pi$, где $n \in \mathbb{Z}$.

2. $\tan(x) = 1$, что означает $x = \frac{\pi}{4} + k\pi$, где $k \in \mathbb{Z}$.

Таким образом, решения данного уравнения — это все значения $x = n\pi$ или $x = \frac{\pi}{4} + k\pi$, где $n, k \in \mathbb{Z}$.