1) y=9x^(1/9)+5x^(1/5)+3 2) y=9x^(1/9)+6x^(1/6)+10x^(4/5)+6x^(1/3)+4x+2

Давайте разберемся с двумя функциями по очереди.

1. Функция: $y = 9x^{1/9} + 5x^{1/5} + 3$

Эта функция состоит из трех членов:

• Первый член $9x^{1/9}$ — это степень числа $x$, возведенная в дробную степень $1/9$. Это означает, что мы извлекаем девятый корень из $x$ и умножаем результат на 9.

• Второй член $5x^{1/5}$ аналогичен, но здесь мы извлекаем пятый корень из $x$ и умножаем на 5.

• Третий член — это постоянная величина 3.

Так как в данной функции присутствуют дробные степени, её график будет сглаженным и не будет пересекаться с осями в случае отрицательных значений $x$, так как дробные степени из отрицательных чисел не всегда могут быть определены в области действительных чисел. Поэтому, для положительных $x$, функция будет расти, и её график будет плавно возрастать, хотя и с разными темпами на разных участках из-за разных степеней.

2. Функция: $y = 9x^{1/9} + 6x^{1/6} + 10x^{4/5} + 6x^{1/3} + 4x + 2$

Эта функция более сложная и состоит из 6 членов:

• Первые четыре члена ($9x^{1/9}, 6x^{1/6}, 10x^{4/5}, 6x^{1/3}$) — это дробные степени, как в первой функции, но с разными показателями степени, что будет влиять на поведение графика. Эти члены создают несколько участков с различными темпами роста. Степени дробных чисел означают извлечение корней, и темп изменения функции будет зависеть от этих корней.

• Пятый член — линейная зависимость $4x$, которая будет увеличиваться с постоянной скоростью.

• Шестой член — постоянная величина 2.

График этой функции будет более сложным, с различными кривыми на разных участках, поскольку у нас есть несколько дробных степеней с различными показателями, а также линейный и константный члены. График будет более изменчивым, и его поведение будет зависеть от того, какой член функции доминирует на каждом участке.

Общее поведение функции будет зависеть от величины $x$, и для очень больших значений $x$ рост функции будет определяться линейным членом $4x$, так как другие члены будут расти медленно. Однако на малых значениях $x$ влияние дробных степеней будет более заметным.