Найдите значение выражения 3√19*3√2*√38

Для того чтобы найти значение выражения $\sqrt[3]{19} \times \sqrt[3]{2} \times \sqrt{38}$, сначала упростим его по частям.

1. В первую очередь, воспользуемся свойством корней, которое гласит, что произведение корней можно записать как корень из произведения чисел. То есть:

Таким образом, выражение теперь имеет вид:

2. Теперь у нас есть произведение кубического корня и квадратного корня из числа 38. Мы можем выразить это как:

Согласно свойству степеней, когда умножаются одинаковые основания, показатели степеней складываются:

Для того чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 2 — это 6. Приведем дроби:

Теперь сложим их:

Таким образом, выражение становится:

3. Это и есть окончательный ответ в виде степени. Чтобы получить более точное числовое значение, нужно вычислить $38^{5/6}$. Приближенно:

Значение выражения равно примерно 14.147.