Решить уравнение 2х² = 2(1 - 2х) + х

Чтобы решить уравнение $2x^2 = 2(1 - 2x) + x$, давайте последовательно выполнем все шаги:

1. Раскроем скобки на правой части уравнения:

   $$2x^2 = 2(1 - 2x) + x$$

   Раскрываем скобки:

   $$2x^2 = 2 - 4x + x$$

   Упростим правую часть:

   $$2x^2 = 2 - 3x$$

2. Переносим все члены на одну сторону уравнения:

   $$2x^2 + 3x - 2 = 0$$

3. Получили квадратное уравнение:

   $$2x^2 + 3x - 2 = 0$$

4. Решаем это уравнение с помощью дискриминанта. Для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$, дискриминант $D$ вычисляется по формуле:

   $$D = b^2 - 4ac$$

   В нашем уравнении $a = 2$, $b = 3$, $c = -2$. Подставим значения в формулу:

   $$D = 3^2 - 4(2)(-2) = 9 + 16 = 25$$

5. Так как дискриминант положительный, у нас два корня. Формула для нахождения корней квадратного уравнения:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

   Подставим значения $a = 2$, $b = 3$, $D = 25$:

   $$x = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 \pm 5}{4}$$

6. Рассчитаем два возможных значения для $x$:

   • $x_1 = \frac{-3 + 5}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

   • $x_2 = \frac{-3 - 5}{4} = \frac{-8}{4} = -2$

7. Таким образом, корни уравнения:

   $$x_1 = \frac{1}{2}, \quad x_2 = -2$$

Ответ: $x = \frac{1}{2}$ или $x = -2$.